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Wie viele Dreiecke sind in der Figur enthalten?

Schreiben Sie alle Dreiecke auf (z. B. ABC).

 


Die Figur besteht aus insgesamt 8 Teilflächen, wovon folgende sechs Dreiecke sind:
AGD, AFG, GFH , EHJ, EJC und JBC.

Um weitere Dreiecke zu finden, untersuchen wir, ob Dreiecke aus zwei, drei, vier usw. benachbarten Teilflächen gebildet werden.

Aus zwei Teilflächen sind folgende sechs Dreiecke zusammengesetzt:
AFD, AFH, FED, EFB, EHC und EBC.

Aus drei Teilflächen sind es zwei Dreiecke: ABJ und DGC

und schließlich aus vier Teilflächen ebenfalls zwei Dreiecke: ABC und DAC.

Aus mehr als vier Teilflächen zusammengesetzt finden wir kein weiteres Dreieck. Somit sind in der Figur insgesamt 6 + 6 + 2 + 2 = 16 Dreiecke enthalten.

 

Quellenangabe: http://www.olympiade-mathematik.de

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