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rechteck 7 564

Das gesamte Groß-Rechteck im oberen Bild hat einen Flächeninhalt von 336 cm2. Es kann in 7 gleich große Klein-Rechtecke (wie im Bild dargestellt) unterteilt werden. Schlaue Füchse können aus diesen beiden Angaben den Umfang des  Groß-Rechteckes ermitteln. Sie auch?


Die Lösung

Sieben gleich große Rechtecke, die zusammen einen Flächeninhalt von 336 cm2 bedecken, müssen einzeln 48 cm2 Flächeninhalt besitzen. Das ist einfach.

Der Flächeninhalt beim Rechteck ergibt sich aus Grundseite (z.B. a) • Höhe (sagen wir b), also gilt:

a • b = 48 cm2

Aus obiger Zeichnung kann zudem gefolgert werden, dass

4 • a = 3 • b

sein muss. Warum? Die oberen drei kurzen Klein-Rechteck-Seiten sind genauso lang wie die unten liegenden langen Klein-Rechteck-Seiten.

Der Rest ist dann reines Einsetzen. Es ergibt sich

  • b = 4/3 • a
  • a • 4/3 a = 48 cm2
  • a = 6 cm
  • b = 8 cm

Der Flächenumfang des Groß-Rechteckes beträgt damit 2 • 24 cm + 2 • 14 cm (siehe Bild), also 76 cm.

PS: Das war keine leichte Aufgabe. Sie trainiert den aufmerksamen Blick auf mathematische Zusammenhänge.

 

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