Das Wort "Schlendrian" kommt aus dem Mittelhochdeutschen (von sludern: schlenkern, mit dem Material schludern und es vergeuden).
Wenn mit nachlässiger Gleichgültigkeit eine Arbeit ausgeführt bzw. kein Engagement gezeigt wird, dann sagen wir auch "hier herrsche der Schlendrian". Man könnte auch ausrufen "Kampf dem Schlendrian!", also "Kampf der schludrigen oder schlampigen Arbeitsweise!"
Wenn wir uns "dem Schlendrian hingeben", dann tun wir nur das Allernötigste bzw. wir faulenzen.