50+ Zahlenrätsel: Rechenwege finden, Quersummen bilden, Knobelaufgaben lösen
Willkommen in der Welt der Zahlenrätsel. Es geht darum, Rechenwege zu finden, Quersummen zu bilden und Konzentrationsübungen mit Zahlen zu bewältigen. Dabei offenbart sich der eine oder andere interessante Aspekt aus der Welt der Zahlen. Wir wünschen viel Freude beim Jonglieren mit den Rätseln aus der Welt der Zahlen.
1. Zahlenrätsel 9-6-?
Erkennst du das Muster? Dann ersetze das Fragezeichen.
8 / 12 / 6 / 10 / 5 / 9 / 5 / 9 / 6 / ?
Wie lautet die fehlende Zahl?
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8 / 12 / 6 / 10 / 5 / 9 / 5 / 9 / 6 / 10
(+4 / -6 / +4 / -5 / +4 / -4 / +4 / -3 / +4)
2. Die kluge Freundin
Jutta hat eine Reihe gleichgroßer Kugeln, die sie in ebenfalls gleich große Kartons verpacken will. Sie probiert ein wenig herum und stellt fest, dass sie eine Kugel über behält, wenn sie 4 Kugeln in jeden Karton verstaut. Packt sie 5 Kugeln in jeden Karton, bleiben für den letzten Karton nur noch 2 Kugeln übrig.
Sie erzählt dies einer Freundin am Telefon. Diese überlegt einen Moment und kann Jutta daraufhin genau die Anzahl an Kartons und Kugeln nennen. Du auch?
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Die Lösung:
Die Freundin hat aus Juttas Angaben die folgenden Bedingungen formuliert:
- 4 • Anzahl Kartons + 1 = Anzahl Kugeln
- 5 • Anzahl Kartons - 3 = Anzahl Kugeln
Danach war es einfach: Beide Gleichungen gleichsetzen:
4 • Anzahl Kartons + 1 = 5 • Anzahl Kartons - 3
Ergibt:
- Anzahl Karton = 4
Oben eingesetzt ergibt:
- Anzahl Kugeln = 17
PS: Falls dir die Aufgabe nicht ganz leicht fiel: Juttas Freundin ist wirklich seeehhhhrrrr klug.
3. Das 7-gliedrige Rechteck
Das gesamte Groß-Rechteck im oberen Bild hat einen Flächeninhalt von 336 cm2. Es kann in 7 gleich große Klein-Rechtecke (wie im Bild dargestellt) unterteilt werden. Schlaue Füchse können aus diesen beiden Angaben den Umfang des Groß-Rechteckes ermitteln. Du auch?
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Lösung:
Sieben gleich große Rechtecke, die zusammen einen Flächeninhalt von 336 cm2 bedecken, müssen einzeln 48 cm2 Flächeninhalt besitzen. Das ist einfach.
Der Flächeninhalt beim Rechteck ergibt sich aus Grundseite (z.B. a) • Höhe (sagen wir b), also gilt:
a • b = 48 cm2
Aus obiger Zeichnung kann zudem gefolgert werden, dass
4 • a = 3 • b
sein muss. Warum? Die oberen drei kurzen Klein-Rechteck-Seiten sind genauso lang wie die unten liegenden langen Klein-Rechteck-Seiten.
Der Rest ist dann reines Einsetzen. Es ergibt sich
- b = 4/3 • a
- a • 4/3 a = 48 cm2
- a = 6 cm
- b = 8 cm
Der Flächenumfang des Groß-Rechteckes beträgt damit 2 • 24 cm + 2 • 14 cm (siehe Bild), also 76 cm.
PS: Das war keine leichte Aufgabe. Sie trainiert den aufmerksamen Blick auf mathematische Zusammenhänge.
4. Weihnachtliche Kerzenrechnung
Markus hat 200 rote und weiße Kerzen zum Weihnachtsfest. 95 Prozent der Kerzen sind rot. Markus möchte gerne so lange erst einmal rote Kerzen abbrennen, bis der Anteil roter Kerzen auf 90 Prozent (der verbliebenen Kerzen) gesunken ist.
Wie viele rote Kerzen muss Markus dafür zunächst abbrennen?
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Zu Beginn sind es 190 rote Kerzen und 10 weiße. Wenn Markus 100 rote Kerzen abbrennt, verbleiben 90 rote und 10 weiße. Damit wäre sein Ziel von 90 Prozent roter Kerzen erreicht.
5. Rechenweg finden (64)
Rechnerisches Denken ist gefragt.
Das Ergebnis der folgenden Rechenaufgabe ist 64. Bringe die Zahlen und Rechenzeichen in die richtige Reihenfolge.
4 / 64 / = / 2 / : / 15 / x / + / 8
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15 x 4 + 8 : 2 = 64
6. Konzentrationsübung (1)
Wie oft ergeben drei aufeinanderfolgende einzelne Ziffern in der folgenden Zahlenreihe in der Addition den Wert '10'? Bitte so schnell als möglich, keine Hilfsmittel und nur ein Durchgang.
3748214241681982718334743842523915823612535
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6 x ergeben drei aufeinanderfolgende einzelne Ziffern den Wert '10'.
374821(424)168198(271)8(334)743842(523)91582(361)(253)5
7. Wie hoch ist die Quersumme? (5468)
Wie hoch ist die Quersumme (5 + 4 + 6 ... = Quersumme) der folgenden Ziffern?
Bitte schnell und ohne Hilfsmittel.
5468995433458564538978
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Lösung: Die Quersumme ist 155.
8. 4 Bücher im Regal
Michi hat 4 Bücher im Regal stehen. Zunächst will er diese der Größe nach von links nach rechts sortieren. Dabei überlegt er, wie viele Möglichkeiten er theoretisch hätte, die vier Bücher anzuordnen. Kannst du Michi helfen?
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-> Michi hat genau 24 Möglichkeiten, seine vier Bücher anzuordnen.
In der Mathematik sind diese Aufgaben als Reihenfolgeprobleme eingeordnet. Wenn sich alle Elemente solch einer Aufgabe eindeutig unterscheiden, existieren stets 4! (gesprochen 4 Fakultät, meint 4x3x2x1 = 24 unterschiedliche Anordnungen. Bei 5 Büchern würde es bereits 5!, also 5x4x3x2x1 = 120 Anordnungsmöglichkeiten geben.
9. Baumstämme
30 Baumstämme werden jeweils 3-mal durchgesägt. Wie viele Holzstücke hat man am Ende?
Vielen Dank an Bernd Fahrein für diese Gehirnjoggingaufgabe.
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120
Beinahe hätte ich in der Aufgabe geschrieben "Wie viel Holzstücke werden erzeugt". Neu erzeugt werden aber in gewissem Sinn tatsächlich nur 90 Stück, eines für jeden Schnitt. 30 Stück, die ursprünglichen Baumstämme, waren ja bereits vorhanden.
Für die besonders Spitzfindigen: Natürlich geht man davon aus, dass so ein Baum "ganz normal" senkrecht zu seiner Längsrichtung zersägt wird. Wenn man Stücke derart kombiniert, dass mit einem Sägevorgang mehrere zugleich durchtrennt werden, erhält man noch mehr Klötze.
10. Konzentrationsübung 2
Löse die Aufgabe ohne Hilfsmittel.
((11 - 42 + 27 - 3 + 12) x 32) : 4 = ?
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(5 x 32) : 4 = 40
160 : 4 = 40
11. Jäger, Hund und Hochstand
Ein Jäger tritt von seinem Hochstand aus seinen Heimweg an. Der Weg zum Heim ist 3 km lang. Hund Waldi läuft doppelt so schnell wie sein Herrchen. Er rennt zum Haus, dann wieder zum Herrchen zurück, wieder zum Haus, zurück zum Herrchen und so weiter, bis schließlich beide zu Hause sind.
Wie lang ist die von Waldi bewältigte Laufstrecke?
Tipp: Mathematiker könnten sich mit diesem Rätsel etwas schwer tun.
Vielen Dank an Bernd Fahrein für diese Gehirnjoggingaufgabe.
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Der Hund läuft doppelt so schnell wie sein Herrchen und ist genau so lange am laufen. Demnach muss der Hund die doppelte Wegstrecke durchlaufen haben, 6 km.
12. Zahlenrätsel 15-10-16
Setze die Rechenzeichen + - * / ( ) [ ] richtig ein, so dass die Aufgabe stimmt. Die Reihenfolge der Zahlen darf dabei vertauscht und die Zeichen auch mehrmals verwendet werden.
7 2 4 1 = 15
7 1 5 3 = 10
7 1 2 2 = 16
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(7-2) * (4-1) = 15
[(7-1) * 5]/3 = 10
(7-1+2) * 2 = 16
13. Wie heißt die fehlende Ziffer? (50?)
814 / 621 / 410 / 50?
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'2' ist die letzte Ziffer - also 814 / 621 / 410 / 502
Begründung: Die Quersumme der einzelnen Ziffern ist stets gleich 3.
(8 - 1 - 4 = 3, 6 - 2 - 1 = 3, ..., 5 - 0 - '2' = 3)
14. Sudoku zum Ausdruck
Zum Download und Ausdruck des Sudokus hier klicken
Hinweis: Bitte nur Seite 1 ausdrucken, Seite 2 und 3 enthalten Sudoku-Regeln und die Lösung.
Siehe auch:
15. Zahlenrätsel 36-9-7
Setzen Sie die Rechenzeichen + - * / ( ) [ ] richtig ein, so dass die Aufgabe stimmt. Die Reihenfolge der Zahlen darf dabei vertauscht und die Zeichen auch mehrmals verwendet werden.
4 1 4 3 = 36
2 4 3 2 = 9
5 2 7 3 = 7
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[(4 - 1) * 4] * 3 = 36
[(2 + 4) *3] / 2 = 9
[(5 - 2) * 7] / 3 = 7
16. Konzentrationsübung 3
Löse die Aufgabe bitte ohne Hilfsmittel.
((56 + 8 - 42 - 13) x 5) : 5 = ?
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(9 x 5) : 5 = 9
45 : 5 = 9
17. Zahlenrätsel 13-?-19
Wie heißt die fehlende Zahl?
3, 5, 7, 11, 13, ?, 19
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'17' - Es sind Primzahlen! (Zahlen, die nur durch 1 oder sich selbst teilbar sind)
18. Rechnenzeichenrätsel (17)
Welche Rechenzeichen (+ und - und x sind erlaubt) müssen zwischen den Zahlen integriert werden, damit am Ende das angegebene Ergebnis herauskommt?
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19. Aufgabe: Wie hoch ist die Quersumme? (8253)
Wie hoch ist die Quersumme (8 + 2 + 5 ... ) der folgenden Ziffern?
Bitte schnell und ohne Hilfsmittel.
8253575546899543345865645389766354717
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Lösung: Die Quersumme ist 200.
20. Rechenweg finden (54)
Rechnerisches Denken
Bringe die Zahlen und Rechenzeichen in die richtige Reihenfolge, wenn das Ergebnis der Rechenaufgabe 54 ist.
30 / = / 9 / 54 / : / 5 / x
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30 : 5 x 9 = 54
21. Wie alt bin ich?
Wenn die Anzahl meiner Lebensjahre um 2 Dutzend kleiner wäre als ihre doppelte Anzahl, dann wäre ich so alt wie mein Vater. Der ist mittlerweile 6 Dutzend Jahre alt.
Wie alt bin ich?
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Ich bin 48 Jahre alt.
Herleitung:
(2*x) - (x - 2*12) = 6*12 = 72
2x - (x - 24) = 72
x + 24 = 72
x = 72 - 24 = 48
22. Zahlenrätsel 4-4-?
Wie heißt die fehlende Zahl?
9, 3, 16, 4, 4, ?
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'2' (Wurzel aus 9 = 3, Wurzel aus 16 = 4, Wurzel aus 4 = 2)
23. Wie heißt die fehlende Ziffer? (23?)
117 / 125 / 133 / 141 / 23?
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'0' Die Quersumme der Zahlen verringert sich jeweils um den Wert 1.
(117 = 9, 125 = 8, 133 = 7, 141 = 6, 230 = 5)
24. Rechnenzeichenrätsel (16)
Welche Rechenzeichen (+ und - sind erlaubt) müssen zwischen den Zahlen integriert werden, damit am Ende das angegebene Ergebnis herauskommt?
4_5_6_8 = 11
4_1_7_2 = 8
19_13_25_6 = 25
28_23_33_17 = 35
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4 + 5 - 6 + 8 = 11
4 - 1 + 7 - 2 = 8
19 - 13 + 25 - 6 = 25
28 + 23 - 33 + 17 = 35
25. Zahlenrätsel 64-11-?
Wie heißt die fehlende Zahl?
3 / 9 / 6 / 36 / 8 / 64 / 11 / ?
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'121' (Die Zahlen werden quadriert! 3 x 3 = 9, ..., 11 x 11 = 121)
26. Wie hoch ist die Quersumme? (7667)
Wie hoch ist die Quersumme (7 + 6 + 6 + ... + 4 = Quersumme) der folgenden Zahl?
Bitte ohne Hilfsmittel!
76677754345686267754378663987734
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Die Quersumme ist '183'
27. Die folgende Rechnung stimmt natürlich nicht!
5+5+5=550
Wie kann man sie berichtigen, wenn man nur einen einzigen Strich hinzufügt?
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Mache mit Hilfe eines Strichs aus einem der PLUSZEICHEN eine 4.
(5+5+5=550 --> 545+5=550)
Weitere Möglichkeit: 5+5+5≠550
28. Konzentrationsübung 4
Löse die Aufgabe bitte im Kopf, und zwar ohne Hilfsmittel.
((114 + 58 - 15 - 77) x 5) : 8 = ?
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Lösung: (80 x 5) : 8 = 50
400 : 8 = 50
29. Rechenweg finden (9)
Rechnerisches Denken
Das Ergebnis der Rechenaufgabe ist 9.
Bringe die folgenden Zahlen und Rechenzeichen in die richtige Reihenfolge.
8 4 = 5 - 9 +
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5 - 4 + 8 = 9
30. Zahlenrätsel 19, ?, 79
Erkennst du das Muster? Dann ersetze das Fragezeichen.
4 / 9 / 19 / ? / 79 / 159
Wie lautet die fehlende Zahl?
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4 / 9 / 19 / 39 / 79 / 159
Die Zahlen werden verdoppelt und mit 1 addiert. 19 + 19 + 1 = 39
31. Die Zahl Hundert
Wie kannst du die Zahl 100 mit Hilfe von sechs >9< darstellen?
Finde bitte mindestens 2 Lösungen! Erlaubt sind: (x, :, -, +)
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Möglichkeit: 99 + (99:99) = 100
Möglichkeit: [(99:9)x9]+(9:9) = 100
Möglichkeit: 99+9-9+(9:9) = 100
Möglichkeit: [(9:9)+9] x [(9:9)+9] = 100
32. Zahlenrätsel 4-11-?
Erkennst du das Muster? Dann ersetze das Fragezeichen.
3 / 43 / 10 / 23 / 3 / 8 / 4 / 11 / ?
Wie lautet die fehlende Zahl?
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Die Fehlende Zahl lautet: 6
3 / 43 / 10 / 23 / 3 / 8 / 4 / 11 / 6
(3 + / 4 + 3 / = 10 / 2 + 3 / + 3 / = 8 / 4 + / 1 + 1 / = 6)
33. Rechenzeichen-Rätsel (15)
Rechnerisches Denken
Das Ergebnis der Rechenaufgabe ist 15.
Bringe die Zahlen und Rechenzeichen in die richtige Reihenfolge.
17 = 15 x 4 - 8
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8 x 4 - 17 = 15
34. Zahlenrätsel 238-?
Wie heißt die fehlende Zahl?
13, 28, 58, 118, 238, ?
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'478' - Die Zahlen jeweils verdoppeln und zwei addieren! - z.B. (238*2) + 2 = 478
35. Bilde die Quersummen
Bilde bitte die Quersumme (4 + 5 + 6 + 5 ... = Quersumme) und dann die Summe der Quersummen.
526453897,
82253575,
62354717,
5426899,
54233458
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'198' = 49 + 37 + 35 + 43 + 34
36. Zahlenrätsel 6-7-?
8 / 3 / 1 / 5 / 9 / 6 / 7 / ?
Wie heißt die fehlende Zahl?
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8 / 3 / 1 / 5 / 9 / 6 / 7 / 4
Die Zahlen sind in alphabetischer Reihenfolge angeordnet.
Acht / Drei / Eins / Fünf / Neun / Sechs / Sieben / Vier
37. Wie hoch ist die Quersumme (6775)
Wie hoch ist die Quersumme (9 + 8 + 7 + ... + 3 = Quersumme) der folgenden Ziffern?
Bitte schnell und ohne Hilfsmittel.
67754344378665398773453567667786256775
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Lösung: Die Quersumme ist 214.
38. Wie heißt die fehlende Ziffer? 72_
Wie heißt die fehlende Ziffer?
181 / 316 / 442 / 72_
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Lösgung: 1 (Eins)
Die Quersumme der Zahlen ist immer '10' (7 + 2 + 1 = 10).
39. Wie lautet die fehlende Ziffer? (70?)
Wie lautet die fehlende Ziffer?
102 / 220 / 302 / 411 / 520 / 70?
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'1' - Die Quersumme der einzelnen Zahlen steigt um den Wert 1.
(1 + 0 + 2 = 3 , 2 + 2 + 0 = 4 , ... , 7 + 0 + '1' = 8)
40. Zahlenhaufen
Wie oft kommt die Zahl '54' in diesem Zahlenhaufen vor und wie hoch ist das Produkt des Zahlenpaares und seiner Häufigkeit (also 54 * Anzahl = X).
Bitte nur einmal schnell durchgehen und ohne Hilfsmittel.
555434454567573545332636262163646352
535763534643552343345666666666685848
374543454525354665566763555432343345
685848374756453523463525354665646463
888832343345685854656354657463646956
546654665454623565732343233656323576
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Lösung: Die Zahl 54 kommt 14-mal vor.
Das Produkt ergibt: 14 x 54 = 756
41. Zahlen-Wort-Rätsel 1
Wie heißen die "Zahlen", die Sie einsetzen müssen, um deutsche Wörter zu erhalten?
- ?ung
- schwind?rei
- Mitt?inger
- ?samkeit
- keg?ömige
- ?st
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Achtung, Schwindelfrei, Mittelfinger, Achtsamkeit, kegelförmig, dreist
42. Geld teilen mit Mike und John
Mike und John erhalten 70 Euro, die so geteilt werden sollen, dass Mike 1 Euro mehr erhält als John.
Wie viel bekommt John?
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John bekommt 34,50 Euro und Mike 35,50 Euro
43. Konzentrationsübung (Wert 10)
Wie oft ergeben benachbarte einzelne Ziffern den Wert '10'?
Bitte so schnell als möglich, keine Hilfsmittel und nur ein Durchgang.
4345676543234523465774543456545455432891
5546723357344564398166544765434556376666
4437233565455431977564433243665566179166
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16 x ergeben benachbarte einzelne Ziffern den Wert '10'.
4345676543234523(46)57745434565454(55)43(28)(91)
(55)(46)72335(73)445(64)398166544765434(55)6(37)6666
44(37)2335654(55)43(19)775(64)43324366(55)6617(91)66
44. Wie heißt die fehlende Ziffer? - 65?
Wie heißt die fehlende Ziffer?
945 / 845 / 754 / 753 / 65?
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'3'
Die Quersumme der einzelnen Zahlen fällt um den Wert 1.
(... 7 + 5 + 3 = 15, 6 + 5 + '3' = 14)
45. Zahlenrätsel 13-22-?
55 / 5 / 10 / 40 / 67 / 13 / 22 / ?
Wie lautet die fehlende Zahl?
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32 (55 - 5 - 10 = 40 / 67 - 13 - 22 = 32)
46. Zahlenrätsel 3125-?
1145 / 18 / 2351 / 30 / 2421 / 18 / 3125 / ?
Wie heißt die fehlende Zahl?
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Die Summe der ersten zwei Zahlen mal der Summe der zweiten zwei Zahlen ergibt die nächste Zahl.
(1+1) x (4+5) = 18 ..., (3+1) x (2+5) = 28
47. 1.000.000.000.000.000
Wie bezeichnet man die folgende Zahl?
1.000.000.000.000.000
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Die Zahl '1.000.000.000.000.000' oder auch 10 hoch 15 bezeichnet man als eine >Billiarde<. (10 hoch 12, eine Billion)
48. Zahlenrätsel 27-13-16-2
Setze die Rechenzeichen + - * / ( ) [ ] richtig ein, so dass die Aufgabe stimmt. Die Reihenfolge der Zahlen darf dabei vertauscht und die Zeichen dürfen auch mehrmals verwendet werden.
6 5 8 2 7 = 27
9 3 6 4 9 = 13
8 4 3 8 2 = 16
9 2 4 3 3 = 2
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(6 x 5) + (8 : 2) - 7 = 27
(9 : 3 x 6) + 4 - 9 = 13
8 + (4 x 3) - (8 : 2) =16
9 - (2 x 4) + (3 : 3) = 2
49. Leserergänzungen bzw. -korrekturen
Möchtest du eine Aufgabe ergänzen? Oder einen Fehler melden?
Vielen Dank für jede Anregung!
50. Weitere Zahlenrätsel mit detaillierteren Lösungen
Rätsel – die fehlende Zahl zum Wort
Wie heißen die "Zahlen", die du einsetzen musst, um deutsche Wörter zu erhalten?
- Jahr?t
- Spi?ilm
- Stadt?tel
- ?tfahrzeug
- ser?en
- ?amkeit
Sudoku (jap. Sūdoku, wörtlich so viel wie "Eine Zahl bleibt immer allein") ist ein Logikrätsel und ähnelt lateinischen Quadraten, wie sie der Schweizer Mathematiker Leonhard Euler (1707 - 1783) als Vorläufer des heutigen Sudoku erfand. Eulers "Lateinische Quadrate" waren so angelegt, dass die Ziffern in jeder Reihe und Spalte eines Gitterblocks nur einmal stehen durften.
Die heutige Form des Rätsels wurde vermutlich 1979 vom Amerikaner Howard Garns auf Basis von Eulers Konzept erarbeitet. Er nannte das Rätsel "NumberPlace". Erst 1986 wurde die Rätselform in Japan unter dem Namen Sudoku so richtig populär.
Hier auf blueprints bieten wir Sudoku online spielen in drei Schwierigkeitsstufen an. Viel Spaß beim Spielen und Trainieren!
Gaußsche Summenformel | die Geschichte mit dem Trick mit der Summe der Zahlen von 1 - 100
Wie lautet die Summe der Zahlen von 1 bis 100?
(Also 1 + 2 + 3 + 4 ... + 100)
Es gibt einen genialen Trick, mit dem du die Aufgabe schnell löst. Der neunjährige Gauß soll mit der schnellen Lösung seinen Lehrer geärgert haben.
Wie lautet die fehlende Zahl?
12 / 4 / 4 / 2 / 7 / 3 / 32 / 4 / ?
Setze die Rechenzeichen + - * / ( ) [ ] richtig ein, so dass die Aufgabe stimmt. Die Reihenfolge der Zahlen darf dabei vertauscht und die Zeichen auch mehrmals verwendet werden.
- 4 5 6 7 = 28
- 1 3 6 9 = 6
- 2 5 6 7 = 6
Zahlenrätsel 28-28-28
Setze die Rechenzeichen + - * / ( ) [ ] richtig ein, sodass die Rechnung stimmt. Die Reihenfolge der Zahlen darf dabei vertauscht und die Zeichen auch mehrmals verwendet werden. Beispiel: 3 7 9 2 = 28 -> (3*7)+9-2 = 28
Die Aufgaben:
1 2 3 4 = 28
2 3 4 5 = 28
3 4 5 6 = 28
Zahlenrätsel 1113213211
1
1 1
2 1
1 2 1 1
1 1 1 2 2 1
3 1 2 2 1 1
1 3 1 1 2 2 2 1
1 1 1 3 2 1 3 2 1 1
Wie geht es wohl weiter?
Hinweis: Die Lösung liegt in der Einfachheit und erfordert abstraktes Denken – also bitte keine hochmathematischen Berechnungen.
