Rätsel: Die Fibonacci-Folge
Was kommt als Nächstes?
1 – 1 – 2 – 3 – 5 – 8 – 13 – 21 – 34 – ? – ?
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Die gezeigte Zahlenreihe ist die berühmte Fibonacci-Folge, benannt nach dem italienischen Mathematiker Leonardo Fibonacci.
Lösung: 55 und 89
Denn die Regel lautet: Jede Zahl ist die Summe der beiden vorhergehenden Zahlen.
1 – 1 – 2 – 3 – 5 – 8 – 13 – 21 – 34 – ? – ?
- 13 + 21 = 34
- 21 + 34 = 55
- 34 + 55 = 89
Interessantes zur Fibonacci-Folge
- In der Natur allgegenwärtig: Die Anordnung von Sonnenblumenkernen, Tannenzapfen oder Ananas folgt oft dem Fibonacci-Muster.
- Die Spiralstruktur von Sonnenblumen oder Tannenzapfen zeigt zwei entgegengesetzte Spiralen - ihre Anzahl entspricht meist zwei aufeinanderfolgenden Fibonacci-Zahlen (z. B. 34 und 55).
- Verzweigungen bei Bäumen: Auch bei der Anzahl von Ästen, Zweigen oder Blättern findet man oft Muster, die sich mit Fibonacci erklären lassen - ein effizientes Wachstumsprinzip der Natur.
- Komponisten wie Béla Bartók oder Tool (Rockband!) integrierten Fibonacci-Zahlen in Taktstrukturen, Rhythmusfolgen oder Songlängen.
- Goldener Schnitt: Das Verhältnis aufeinanderfolgender Fibonacci-Zahlen nähert sich immer mehr dem Goldenen Schnitt (1,618 …), der als besonders harmonisch empfunden wird. Viele Künstler und Architekten (z. B. Leonardo da Vinci, Le Corbusier) nutzen dieses Verhältnis für Kompositionen oder Bauwerke.
- Hasenproblem als Ursprung: Die ursprüngliche Idee von Fibonacci war ein Gedankenexperiment über die Vermehrung von Hasenpaaren.
Das Hasenproblem - wie alles begann
Im Jahr 1202 stellte sich Leonardo Fibonacci sich folgende Frage:
Wie viele Hasenpaare entstehen im Laufe eines Jahres, wenn ein einzelnes Hasenpaar nach einem Monat geschlechtsreif ist und sich dann jeden Monat mit einem neuen Paar fortpflanzt - und dass jedes neue Paar dies ebenfalls tut?
Die Regeln des Gedankenexperiments
- Man startet mit einem Hasenpaar.
- Ein Monat später ist das Paar geschlechtsreif.
- Ab dem zweiten Monat bringt jedes geschlechtsreife Paar jeden Monat ein neues Paar zur Welt.
- Neue Paare brauchen ebenfalls einen Monat, um geschlechtsreif zu werden.
- Kein Paar stirbt - es wird nur gezählt, wie viele Paare insgesamt leben.
Der Verlauf (Monat für Monat)
| Monat | Hasenpaare insgesamt |
|---|---|
| 1 | 1 |
| 2 | 1 |
| 3 | 2 |
| 4 | 3 |
| 5 | 5 |
| 6 | 8 |
| 7 | 13 |
| … | … |
Man erkennt: Jede neue Zahl ergibt sich aus der Summe der beiden vorhergehenden - das ist die Fibonacci-Folge!
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Videos zur "Fibonacci-Folge"
Video: Die Fibonacci-Zahlen und ihre Bedeutung in der Natur | Besondere Zahlen in der Natur (1)
Länge: 10:17 Minuten
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