Das Rätsel - Wo ist der fehlende Euro?
Zwei Frauen gehen auf den Markt und verkaufen Äpfel. Jede hat 30 Äpfel.
- Die erste Frau verkauft 3 Äpfel für 1 Euro.
- Die zweite Frau verkauft 2 Äpfel für 1 Euro.
Am Ende haben beide alle Äpfel verkauft.
👉 Die erste hat 10 Euro verdient (30 : 3 = 10 €).
👉 Die zweite hat 15 Euro verdient (30 : 2 = 15 €).
Zusammen also 25 Euro.
Am nächsten Tag verkauft nur die erste Frau alle 60 Äpfel (ihre und die der Kollegin) und denkt:
„Ich verkaufe einfach 5 Äpfel für 2 Euro – das ist ja der Mittelwert.“
Doch am Abend hat sie nur 24 Euro eingenommen.
Gestern waren’s 25 Euro.
➡️ Wo ist der fehlende Euro?
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Der „Fehler“ steckt im falschen Durchschnittspreis.
Der Preis für einen Apfel war an den beiden Tagen unterschiedlich:
- Erste Frau: 3 Äpfel = 1 Euro → 0,333 € pro Apfel
- Zweite Frau: 2 Äpfel = 1 Euro → 0,5 € pro Apfel
Der durchschnittliche Preis pro Apfel liegt also bei:
(0,333 + 0,5) ÷ 2 = 0,4166 € pro Apfel
Wenn sie 60 Äpfel verkauft, hätte sie also:
60 × 0,4166 = 25 Euro einnehmen müssen.
Der Preis „5 Äpfel für 2 Euro“ war zu niedrig, denn das sind nur 0,40 € pro Apfel.
Daher hat sie 12 × 2 = 24 Euro eingenommen.
Der „fehlende Euro“ steckt also im falschen Mischpreis.
Interessantes zum Apfelrätsel
- Typisch Matheparadox: Das Rätsel ist kein Denkfehler, sondern ein klassisches Beispiel für gewogene Durchschnitte (sogenannte „gewichtete Mittelwerte“).
- Alltagsbezug: So ein Rechenfehler passiert auch im echten Leben – zum Beispiel bei Rabatten, Sonderaktionen oder Spritpreisen. Was nach einem kleinen Unterschied aussieht, kann am Ende bares Geld kosten.
- Lerneffekt: Der „fehlende Euro“ zeigt, dass man Durchschnittswerte nicht einfach mitteln darf, wenn die Mengen unterschiedlich sind.
- Mini-BWL für den Marktstand: Wer beide Apfelsorten richtig kalkuliert hätte, müsste 2,0833 Euro für 5 Äpfel verlangen – also rund 2,09 Euro.
Damit kämen die 25 Euro wieder hin. - Historischer Bezug: Solche Aufgaben waren schon im 19. Jahrhundert in Schulbüchern beliebt, um Schülern Proportionsrechnen beizubringen.
Damals hießen sie oft „Händleraufgaben“.
Umfrage: Wie oft rechnest du bei Angeboten wirklich nach?
Wie oft rechnest du bei Angeboten wirklich nach?
Erinnerung: Äpfel sind besonders gesund
Äpfel sind echte Alleskönner – sie liefern Ballaststoffe, Vitamin C und sekundäre Pflanzenstoffe, die das Immunsystem stärken. Schon ein Apfel pro Tag kann helfen, Herz-Kreislauf-Erkrankungen vorzubeugen.
Und das Beste: Sie sind regional, saisonal und einfach lecker – ganz ohne Rechenfehler! 😄
Beiträge auf blueprtints zum Thema "Gesunde Ernährung"
Gesundes Essverhalten antrainieren Mit der gesunden Ernährung verhält es sich so wie mit vielen Dingen im Leben, die man gerne verändern möchte: Im Grunde genommen wäre es ganz einfach, sich ein gesundes Essverhalten anzutrainieren, aber irgendwas hält uns immer wieder davon ab und bringt uns weiterhin dazu, vor allem viel zu viel zuckerhaltige Nahrung zu uns zu nehmen. Oftmals ist in diesem Zusammenhang vom "inneren Schweinehund" die Rede, den es zu überwinden gilt. Doch mit ein paar wenigen und sehr einfach umzusetzenden Maßnahmen ist es nahezu für jeden möglich, diese wilde Bestie in ein zahmes Schoßhündchen zu verwandeln. Endlich besser essen – so gelingt es ► Motivation ausarbeiten ► Ziel richtig setzen ► Rituale & Challenges nutzen ► Tipps für Belohnungen ► Hilfreiche Apps ► Gratis Download Motivation für gesunde Ernährung Wenn wir uns krank oder schlapp fühlen, gibt es für uns kaum etwas Erstrebenswerteres, als Gesundheit und Energie. Motiviert nehmen wir uns vor, in Zukunft klüger und gesundheitsbewusster zu handeln. Sprich: Wir haben eine riesige Motivation für gesunde Ernährung. „Die Gesundheit ist zwar nicht alles, aber ohne Gesundheit ist alles nichts.“ Arthur Schopenhauer (1788 - 1860), deutscher Philosoph Doch kaum geht es uns etwas besser, gewinnen Süßigkeiten und Sofa an Anziehungskraft. Der nächste Blick auf die Waage lässt die Motivation dann wieder ansteigen. Dann ein Arbeitstag voller Stress und die Motivation sinkt wieder. Wir erkennen: Motivation kommt und geht in Wellenbewegungen. Wir können dies für uns ausnutzen und auf den Kämmen unserer Motivationswellen reiten. So ernähren wir uns auch in den Motivationstiefs gesund. Lese in diesem Artikel, welche einfachen Tipps und Empfehlungen helfen. Nutze auch die Downloadkarte und schaue, wie andere Leserinnen und Leser sich motivieren. In diesem Beitrag geht es um Grundlagen der (gesunden) Ernährung – Wissen, das dir hilft, deine Ernährungsqualität zu verbessern. Wir konzentrieren uns auf die wesentlichen Fakten, um die eigene Ernährung zu reflektieren und in Richtung einer gesünderen, energiereicheren und schmackhaften Ernährungsweise zu verändern. Wir erläutern auch die wichtigsten Nahrungsbestandteile und geben Empfehlungen für eine sinnvolle Essensauswahl. Plus Bonus-Konzepte (intuitives Essen, Intervallfasten ...)Beitrag: Gesundes Essverhalten antrainieren
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