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Wasserspiegel Stein Boot

Rätsel: Wasserspiegel Stein Boot | Lösung mit Erläuterung

Ein junger Mann "fährt" seine Angebetete in einem Ruderboot auf dem Dümmer See spazieren. Als er bemerkt, dass im Boot einige schwere Steine liegen, wirft er kurzerhand einen Stein über Bord, um den Widerstand zu vermindern.

Welche Konsequenzen hat diese Missetat für den Wasserspiegel des Dümmer Sees? Wenn man einen Stein ins Wasser wirft – von einem Boot aus – was passiert mit dem Wasserspiegel, wenn der Mann einen Stein über Bord in den Tümpel wirft?

Fällt, steigt oder bleibt der Wasserspiegel gleich?

Kleine Lösungshilfe gewünscht?

Hier spielen zwei Effekte gegeneinander:

  • Wasserspiegel sinkt
    Wenn der Stein aus dem Boot gehoben wird, wird dieses leichter, hebt sich dadurch leicht aus dem Wasser. Dadurch wird weniger Wasser des Sees vom Boot verdrängt und dessen Wasserstand bzw. Wasserspiegel sinkt.
  • Wasserspiegel steigt
    Der Stein landet im See und verdrängt darin Wasser. Dadurch steigt der Wasserspiegel.

Welcher Effekt überwiegt?

Lösung anschauen: "+" klicken →

Lösung: Der Wasserspiegel sinkt

Der Wasserspiegel sinkt aufgrund des Reinwerfens des Steines, denn nach dem Archimedischen Prinzip erfährt ein Körper so viel Auftrieb, wie die von ihm verdrängte Flüssigkeit wiegt.

Das spezifische Gewicht des Steines ist größer als das des Wassers. Wenn der Stein im Boot liegt, verdrängt er relativ viel Wasser, da er eine wesentlich höhere Dichte als Wasser hat und sein Gewicht durch den Auftrieb kompensiert wird.

Im Wasser verdrängt der Stein dann nur noch so viel Wasser, wie seinem eigenen Volumen entspricht. Das ist weniger, folglich sinkt der Wasserspiegel.

Die Lösung im Detail erläutert

Hättest du das gedacht? Schließlich schwimmt oben weiter das Boot und zusätzlich ist der Stein im Wasser. Dennoch geht es runter mit dem Wasserspiegel. Für viele von uns ist das nicht intuitiv.

Das Phänomen inspirierte u. a. Archimedes bei der Findung von physikalischen Gesetzen zur Verdrängung und zum Auftrieb von festen Körpern in Flüssigkeiten. Siehe dazu unten die Geschichte von Archimedes und der Badewanne.

Beispielrechnung

Ausgangsdaten:

  • Masse vom Stein: 5 kg
  • Abmessungen vom Stein: 25 cm x 20 cm x 4 cm
  • Volumen vom Stein: 25x20x4 = 2000 cm3 = 2 Liter
  • Dichte von Wasser: 1 Liter pro Kilogramm

Folgende physikalische Gesetze finden bei der Lösung Anwendung:

  • Wasserverdrängung eines Körpers unter Wasser
    Ein fester Körper unter Wasser verdrängt Wasser entsprechend seines Volumens. Hier also: Der Stein verdrängt unter Wasser genau zwei Liter Wasser.
  • Wasserverdrängung eines Körpers auf dem Wasser
    Ein fester Körper, der auf dem Wasser schwimmt (z. B. ein Boot oder ein Boot mit einem Stein darin), verdrängt so viel Wasser, wie er Masse besitzt, weil 1 Liter Wasser einem Kilogramm Masse entspricht. Mithin verdrängt der Stein im Boot 5 Liter.

Wirft man ihn ins Wasser, werden 3 Liter weniger verdrängt. Daraus folgt: der Wasserspiegel sinkt.

Warum ist das so?

Wie funktioniert das mit der Wasserverdrängung bei einem Schiff? Damit das Boot mit dem 5 Kilogramm Stein weiterhin schwimmt, muss es Wasser mit der gleichen Masse verdrängen. Da 1 Liter Wasser 1 Kilogramm wiegt, werden 5 Liter Wasser durch den Stein verdrängt.

Dieses Prinzip gilt natürlich nur so lange, wie das Boot weiterhin schwimmt. Würde man das Boot mit immer mehr Steinen beladen, würde der Wasserspiegel zunächst immer weiter ansteigen. Irgendwann, wenn das Boot überladen ist und die ganze Fuhre untergeht, würde der Wasserspiegel wieder rapide sinken.

Hast du etwas zur Lösung zu ergänzen bzw. eine Frage zur Lösung?

 

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archimedes statue 500

Die Geschichte um Archimedes

Entdeckung des archimedischen Prinzips

Der König Hieron II. von Syrakus in Griechenland hat Archimedes eine knifflige Aufgabe gestellt. Archimedes soll prüfen, ob die Krone des Königs wirklich aus reinem Gold sei. Natürlich dürfe er diese dafür nicht beschädigen oder gar einschmelzen.

Tagelang war er so ins Grübeln vertieft, dass er gar nicht merkte, dass die Badewanne, in die er sich legte, übervoll war, so dass rundherum das Wasser überlief. In einem Geistesblitz erkannte er, dass die übergelaufene Menge genau seinem Körpervolumen entsprach. Hätten demgemäß zwei Körper die gleiche Masse bei gleichem Volumen, ja, dann müssten sie aus dem gleichen Material bestehen. Er müsste also die Wasserverdrängung der Krone nur mit der eines gleich schweren Goldbarrens vergleichen ...

„Eureka!“

(griechisch für "Ich habe es gefunden") soll er gerufen haben, nackt aus der Wanne gesprungen sein und im Adamskostüm voller Freude durch die Straßen von Syrakus gelaufen sein.

Video zum archimedischen Prinzip

Länge: 3 Minuten

Hast du die Lösung mit den Erläuterungen zur Wasserverdrängung verstanden?

 

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Video zur Lösung von Wasserspiegel Stein Boot

Länge: 3 Minuten

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