Rätsel: Wasserspiegel Stein Boot | Lösung mit Erläuterung

Hier spielen zwei Effekte gegeneinander:

• Wasserspiegel sinkt
  Wenn der Stein aus dem Boot gehoben wird, wird dieses leichter, hebt sich dadurch leicht aus dem Wasser. Dadurch wird weniger Wasser des Sees vom Boot verdrängt und dessen Wasserstand bzw. Wasserspiegel sinkt.
• Wasserspiegel steigt
  Der Stein landet im See und verdrängt darin Wasser. Dadurch steigt der Wasserspiegel.

Welcher Effekt überwiegt?

Lösung: Der Wasserspiegel sinkt

Der Wasserspiegel sinkt aufgrund des Reinwerfens des Steines, denn nach dem Archimedischen Prinzip erfährt ein Körper so viel Auftrieb, wie die von ihm verdrängte Flüssigkeit wiegt.

Das spezifische Gewicht des Steines ist größer als das des Wassers. Wenn der Stein im Boot liegt, verdrängt er relativ viel Wasser, da er eine wesentlich höhere Dichte als Wasser hat und sein Gewicht durch den Auftrieb kompensiert wird.

Im Wasser verdrängt der Stein dann nur noch so viel Wasser, wie seinem eigenen Volumen entspricht. Das ist weniger, folglich sinkt der Wasserspiegel.

Die Lösung im Detail erläutert

Hättest du das gedacht? Schließlich schwimmt oben weiter das Boot und zusätzlich ist der Stein im Wasser. Dennoch geht es runter mit dem Wasserspiegel. Für viele von uns ist das nicht intuitiv.

Das Phänomen inspirierte u. a. Archimedes bei der Findung von physikalischen Gesetzen zur Verdrängung und zum Auftrieb von festen Körpern in Flüssigkeiten. Siehe dazu unten die Geschichte von Archimedes und der Badewanne.

Beispielrechnung

Ausgangsdaten:

• Masse vom Stein: 5 kg
• Abmessungen vom Stein: 25 cm x 20 cm x 4 cm
• Volumen vom Stein: 25x20x4 = 2000 cm³ = 2 Liter
• Dichte von Wasser: 1 Liter pro Kilogramm

Folgende physikalische Gesetze finden bei der Lösung Anwendung:

• Wasserverdrängung eines Körpers unter Wasser
  Ein fester Körper unter Wasser verdrängt Wasser entsprechend seines Volumens. Hier also: Der Stein verdrängt unter Wasser genau zwei Liter Wasser.
• Wasserverdrängung eines Körpers auf dem Wasser
  Ein fester Körper, der auf dem Wasser schwimmt (z. B. ein Boot oder ein Boot mit einem Stein darin), verdrängt so viel Wasser, wie er Masse besitzt, weil 1 Liter Wasser einem Kilogramm Masse entspricht. Mithin verdrängt der Stein im Boot 5 Liter.

Wirft man ihn ins Wasser, werden 3 Liter weniger verdrängt. Daraus folgt: Der Wasserspiegel sinkt.

Warum ist das so?

Wie funktioniert das mit der Wasserverdrängung bei einem Schiff? Damit das Boot mit dem 5 Kilogramm Stein weiterhin schwimmt, muss es Wasser mit der gleichen Masse verdrängen. Da 1 Liter Wasser 1 Kilogramm wiegt, werden 5 Liter Wasser durch den Stein verdrängt.

Dieses Prinzip gilt natürlich nur so lange, wie das Boot weiterhin schwimmt. Würde man das Boot mit immer mehr Steinen beladen, würde der Wasserspiegel zunächst immer weiter ansteigen. Irgendwann, wenn das Boot überladen ist und die ganze Fuhre untergeht, würde der Wasserspiegel wieder rapide sinken.