Du hast zehn Münzrollen mit jeweils 10 Münzen. Eine Münze wiegt 10 Gramm, allerdings ist eine Rolle dabei, die nur fehlerhaft geprägte Münzen enthält. Entweder wiegen alle diese Münzen 1 Gramm zu viel, oder alle Münzen dieser Rolle wiegen 1 Gramm zu wenig.
Wie kann man mit einer Gramm-genauen Waage mit nur einer Wägung feststellen, welche Rolle die falschen Münzen enthält und ob diese zu schwer oder zu leicht sind?
Wie löst du das Problem noch etwas eleganter, wenn du lediglich die falsche Rolle ausfindig machen willst, egal ob diese nun zu schwer oder zu leicht ist.
Vielen Dank an Bernd Fahrein für diese Gehirnjoggingaufgabe.
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Du nimmst aus einer der Rollen eine Münze heraus, aus der nächsten Rolle entnimmst du zwei Münzen, aus der dritten drei usw. bis zu den 10 Münzen der letzten Rolle und legst sie alle zusammen auf die Waage.
Ist dann das Gewicht z. B. um 3 Gramm zu hoch, (gegenüber dem Wert, wenn alle auf die Waage gelegten Münzen 10 Gramm wiegen würden, also gegenüber (1 + 2 + 3 ... + 10) * 10 Gramm = 5 * 11 * 10 Gramm (wieso 5 * 11?, siehe das Rätsel "Der siebenjährige Carl Friedrich") = 550 Gramm) dann weiß man, dass die dritte Rolle zu schwere Münzen enthält. Ist der Wert z. B. um 5 Gramm zu gering, dann hat die fünfte Rolle zu leichte Münzen.
Wenn das Gewicht der falschen Münzen nicht interessiert, kannst du eine der Rollen außen vor lassen. Liefert die Wägung ein korrektes Ergebnis, dann muss die unberührte Rolle die schlechte Prägung enthalten.
Noch ein Rätsel gefällig?
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