Aufgabe: Der siebenjährige Carl Friedrich Gauß und die Summenformel
Es war ein gewöhnlicher Tag in der Schule, als der Lehrer Büttner seinen Schülern eine schwierige Aufgabe stellte: Sie sollten die Zahlen von 1 bis 100 addieren. Die Schüler begannen sofort zu rechnen, zu addieren und zu multiplizieren - es war eine mühsame Aufgabe, die (eigentlich) viel Zeit in Anspruch nehmen sollte.
Aber nicht für den kleinen Carl Friedrich Gauß, der damals erst sieben Jahre alt war. Er schrieb die Summe nach kurzem Überlegen auf und gab das Ergebnis als erster ab.
Wie hat der kleine Gauß das so schnell gerechnet?
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Gauß, der jüngste Schüler in der Klasse, brauchte kaum eine Minute, um die Lösung zu finden. Ohne langes Rechnen warf er seine Tafel mit nur einer Zahl darauf auf den Lehrertisch und sagte im Braunschweiger Dialekt: "Ligget se'." Das bedeutet so viel wie: "Da liegt sie." Während die anderen Schüler noch weiter rechneten.
Lehrer Büttner war verwundert und glaubte, der kleine Gauß hätte sich sicher geirrt. Mit einem mitleidigen und sarkastischen Blick ging er durch die Klasse, sicher in dem Glauben, dass Gauß das Rechenexempel nicht korrekt gelöst haben konnte.
Schließlich, am Ende der Stunde, schaute sich der Lehrer die Tafeln der Schüler an. Die von Gauß lag ganz oben - darauf steht nur eine einzige Zahl: 5050.
Zu Büttners großem Erstaunen war diese Zahl die richtige Lösung!
Während die anderen Schüler die Aufgabe Schritt für Schritt gerechnet hatten, hatte Gauß einen anderen Weg gefunden. Er erkannte sofort, dass er die Aufgabe viel schneller lösen konnte, indem er die Zahlen in Paaren zusammenzählte: 1 + 100, 2 + 99, 3 + 98 und so weiter, bis er 50 Paare mit der Summe 101 gebildet hatte.
50 mal 101 ergibt 5050. So kam der kleine Gauß blitzschnell auf die richtige Antwort.
Der Lehrer erkannte bald, dass Gauß in seiner Klasse nichts mehr lernen konnte. Dieses Ereignis markierte den Beginn der beeindruckenden Karriere von Carl Friedrich Gauß, der später einer der bedeutendsten Mathematiker der Geschichte werden sollte.
Lösung: 5050
Ein alternativer Gedankengang
Gauß hätte die Lösung auch anders finden können. Er erkannte, dass der Mittelwert der Zahlen von 1 bis 100 genau 50,5 ist. Da es 100 Zahlen sind, multipliziert man 100 mal 50,5, ergibt sich ebenfalls 5050.
Fun Facts zu dieser Lösung
- Kindliche Genialität: Gauß' mathematische Begabung zeigte sich bereits in jungen Jahren, und die Aufgabe, die er in der Schule löste, wird heute als eine seiner ersten großen intellektuellen Leistungen angesehen.
- Die Gaußsche Summenformel: Diese Methode, Zahlenpaare zu bilden, ist im Grunde eine frühe Anwendung der später als "Gaußsche Summenformel" bekannten Methode, die in der Mathematik oft zur Berechnung von Summen verwendet wird.
- Inspiration für Mathematiker: Diese Geschichte hat Generationen von Schülern und Mathematikern inspiriert und zeigt, dass Mathematik nicht nur Rechnen, sondern auch kreatives Denken ist.
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Video: Die Entdeckungen großer Forscher - Carl Friedrich Gauß
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