Der Ausdruck stammt ursprünglich aus dem Skatspiel wo "Schneider werden" bedeutet, dass man weniger als 30 Punkte (Augen) hat. Wer beim Skat "aus dem Schneider ist" hat eine Punktezahl von mehr als 30.
Früher war es auch eine sehr ungalante Redewendung für eine Dame, die über 30 Jahre alt ist, und so in der Meinung der Gesellschaft kaum noch für eine Heirat in Frage kam.
Heute gebraucht man diese Redewendung, wenn jemand sich einer Verantwortung entziehen konnte bzw. eine schwierige Situation gemeistert hat. Er ist "aus dem Schneider", weil er nichts mehr damit zu tun hat. Für ihn ist das Kapitel abgeschlossen.